nét đẹp của toán học

Toán học, nét đẹp tuyệt vời

The Aesthetic Beauty of Math

Karen Olsson*** ttt dịch

Năm 1939, khi chiến tranh đã được chuẩn bị chờ bùng nổ, nhà toán học tài ba của Pháp tên André Weil dự định bỏ nước qua Mỹ. Ông ba mươi ba tuổi và không muốn phục vụ trong quân đội; ông nhận rõ mục đích đời mình là toán học, không phải làm lính. Nhưng cuộc đào thoát khó khăn không như ông tưởng vì, như ông kể lại, Hoa Kỳ rất nhiệt tình với những ai không cần Hoa Kỳ nhưng lạnh lùng với những kẻ cần đến tá túc dung thân.

Khi chiến tranh bắt đầu, André du lịch Phần Lan và cố lẫn tránh ở thủ đô Helsinki nhưng ông bị bắt đưa về nước ngồi tù mùa xuân 1940 chờ ra tòa về tội đào ngũ. André được an ủi bù trừ, vì trại giam không quấy rầy, cho phép ông làm việc riêng tư là đọc sách và viết thư, đặc biệt thư cho cô em gái Simone Weil, một triết gia, một nhà tư tưởng.

André Weil (1906-1998)

Việc người anh mất tự do làm Simone khổ tâm, nhưng cũng nhờ đó cô biết những nghiên cứu toán học cao đẳng của André có tính chất mật truyền. Simone viết cho anh: Anh có thì giờ, anh cố giải thích cho em nghe công việc anh ra sao nhé.

Nhà toán học trẻ trả lời chả biết lấy đâu chỗ nào mà nói. Giải thích việc làm của ông cho một người không biết toán học thì như giải thích một giao hưởng cho người không thể nghe, người điếc. Nhưng ông tìm ra một ẩn dụ, gọi toán học là nghệ thuật về những vật liệu cứng; toán học là một cố gắng nghệ thuật. Cô em thì hoài nghi, nghệ thuật là nghệ thuật gì? Vật liệu cứng là gì? Cô viết: Ngay cả thi sĩ cũng cần đến ngôn ngữ, còn việc của anh hoàn toàn là trừu tượng, những sự trừu tượng hóa mà thôi.

Nói rằng toán học là một nghệ thuật, nói rằng một trong những đặc tính chính yếu của nó là cái đẹp … đều làm chúng ta ngớ ngẩn ngỡ ngàng tuy được các nhà toán học tô vẽ tài tình; tâm trạng của Simone Weil không khác. Khi được trình bày giải thích bởi một nhà toán học, một nhà khoa học về ngành học thuật riêng, chúng ta thấy những điều nêu ra mơ hồ, tuy không dám nói sai lạc.

Simone Weil (1909-1943)

Cùng năm André Weil ở tù, nhà toán học Anh tên G.H. Hardy đã ra công giải thích một cách hùng hồn cho người ngoài môn toán biết hấp lực thẩm mỹ của toán học, qua một luận văn dài như cuốn sách. Đó là tác phẩm: Biện bạch của một nhà toán học. (A Mathematician’s Apology).

Thư từ qua lại của hai anh em Weil cùng luận văn nầy xuất hiện trong thời chiến, do đó Hardy vội vã lên tiếng rằng toán học có một giá trị nội tại, không quan hệ đến việc sử dụng quân sự. Lời biện minh nầy vừa văn hoa vừa sâu sắc. Tác giả lúc đó trong vòng tuổi sáu mươi, cảm thấy đã qua thời hương sắc, cho rằng viết về toán học là dấu hiệu đời đi xuống.

Hardy viết: “Nhà toán học, giống như một họa sĩ hay thi sĩ, là kẻ tạo ra một mô thức; nhưng nếu mô thức nầy nhiều tính cách thường tồn hơn công trình của hai vị kia, chính là vì nó được cấu thành bởi những ý tưởng”. Theo ông, ý tưởng trong toán học “xứng tiền” đáng giá vì mang những yếu tố như sau: một tính cách tổng quát nào đó, một chiều sâu nào đó, một sự bất ngờ nào đó, kèm theo tính chất tất yếu và tiết kiệm ngôn từ.

Việc theo đuổi toán học của tôi chấm dứt khi tốt nghiệp cao đẳng nhưng những vang vọng nầy vẫn đúng với tôi và có thể dùng để thẩm định một bài thơ hay. Thanh lịch tao nhã là chữ có thể dùng để chỉ một thành quả của toán học. Sự kiến tạo nầy như một màn ảo thuật nhưng khác là không cần động bàn tay, không có gì dấu diếm, lớp nầy trên lớp nọ để thành cái mũ đen và con thỏ trắng nhảy ra.

Triết gia hay hỏi cái đẹp nằm ngay trong vật thể hay trong trí tưởng. Nhưng Hardy cho thấy nó nằm trong cả hai. Theo ông, một nền toán học tốt đẹp sẽ trở thành vĩnh cửu như một áng văn tuyệt đẹp, sẽ tạo nên sự thỏa mãn tình cảm nội tâm người đời, năm nầy tháng nọ, qua các thế kỷ, các thiên niên ….

Các cuộc nghiên cứu gần đây về não bộ đã củng cố quan niệm thỏa mãn nội tâm nầy. Bác sĩ chuyên khoa não bộ Semir Zeki, Anh Quốc, vài năm trước đây, cho thấy não bộ của nhà toán học đang chiêm ngưỡng thành quả toán học hoạt động giống như não bộ của người xem tranh nghe nhạc ở mức thưởng thức cao độ.

Trở về hai anh em Weil, ngày nay bức thư cuối cùng André gởi em gái được trích thuật và chú ý rất nhiều. Lý do: Bức thư không nêu lịch sử “khó nuốt” về những con số mà bức thư trình bày diễn trình tìm kiếm phát giác toán học. Theo André, tiến bộ toán học thành đạt nhờ sự xem xét tính cách tương cận của khu vực nầy khu vực khác. Những lý thuyết tương cận xà nẹo qua lại như các liên hệ tình duyên bất chính đưa đến những kết quả đầy hoan lạc cho người nghiên cứu sành điệu.

Simone không chút hoài nghi về giá trị của toán học nhưng cô nghĩ rằng nghiên cứu toán học trong tay André và các người đồng thời đã trừu tượng, nay trừu tượng hơn. Cô nghĩ rằng hình học xưa kia của Hy Lạp là sự kết tinh của hiểu biết toán học và là một trong những thành quả văn minh Hy Lạp. Trong nền văn hóa ấy, nghệ thuật, khoa học và toán học là những nhịp cầu giữa người và linh thiêng; thẩm mỹ là con đường đến ân phước. Cô viết: toán học, trước hết và trên hết, là một bài thơ huyền nhiệm do chính God viết ra”.

Về sau André và Simone đều đến được đất Mỹ. Người anh hưởng một một sự nghiệp lâu bền và vinh hiển; cô em vượt đại dương đến Anh và chết 1943. Trong hồi ký xuất bản 1992, André còn nhớ cuộc nghỉ mát vùng núi cùng bố mẹ khi cả hai còn nhỏ.

“Em tôi còn giữ mãi trong đầu cuộc du hành nầy, trong thư, em nói rằng phong cảnh núi rừng, chỉ một lần quyết định, đã in vào trí não của em sự trong sáng tinh khiết của linh hồn. Còn tôi, tôi có một ấn tượng hoàn toàn khác biệt. Những tia sáng xuyên mây chiều khi mặt trời xuống thấp làm tôi nghĩ tới những mặt phẳng hình học kết tụ đồng thời, lớp lớp”.

Đối với núi rừng hay đối với toán học cũng thế, vẻ đẹp qua ngành học thuật riêng nơi Simone là sự giao tiếp huyền nhiệm với thiêng liêng; với André là sự liên hệ xà nẹo qua về “bất chính” của những lý thuyết tương cận, những mảnh toán số gần giống nhau.

Chúng ta cũng vậy, có ai hỏi đẹp cái gì, đẹp chỗ mô, đẹp thế nào, chúng ta mỗi người sẽ trả lời khác nhau. Chẳng có gì mà lo mà sợ.

The Aesthetic Beauty of Math * Paris Review July 22, 2019